Gaël Veyssière est diplômé de l’Ecole supérieure des sciences économiques et commerciales (ESSEC), de l’Institut d’études politiques de Paris, section service public et titulaire d’une licence d’histoire (Université Paris IV).
Avant d’être nommé Ambassadeur de France en Ukraine, il a été de 2019 à 2023 Ambassadeur de France en Croatie. Il a successivement exercé, de 2017 à 2019, les fonctions de directeur de cabinet de Mmes Marielle de Sarnez et Nathalie Loiseau, Ministres chargées des affaires européennes, et de Mme Amélie de Montchalin, Secrétaire d’État chargée des affaires européennes.
Entré au ministère des Affaires étrangères en 1997, il a été notamment affecté deux fois à la Représentation permanente de la France auprès de l’UE, où il a notamment été porte-parole, chef du service de presse et a été chef du service des relations extérieures de l’Union européenne au ministère.
Par ailleurs, il a exercé les fonctions de conseiller technique au cabinet du Premier ministre Jean-Pierre Raffarin, son portefeuille comprenant les relations avec les pays de l’Union européenne, des Balkans et de l’Europe orientale, de chargé de mission auprès du Directeur général des affaires politiques et de sécurité, et de conseiller négociateur à la représentation permanente de la France auprès des Nations-Unies à New York.
Gaël Veyssière a également occupé le poste de sous-directeur de la presse au Quai d’Orsay.
Il est chevalier de l’ordre national du Mérite.